【四分位距怎么计算】四分位距（Interquartile Range，简称IQR）是统计学中一个重要的描述性统计量，用于衡量数据的离散程度。它表示中间50%的数据范围，即第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值。IQR在识别异常值、分析数据分布以及比较不同数据集的稳定性方面具有重要作用。
一、四分位距的定义
- 第一四分位数（Q1）：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。
- 第三四分位数（Q3）：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。
- 四分位距（IQR）：Q3 - Q1。
二、四分位距的计算步骤
1. 将数据按从小到大的顺序排列。
2. 确定数据个数（n）。
3. 计算Q1和Q3的位置：
- Q1的位置 = (n + 1) × 0.25
- Q3的位置 = (n + 1) × 0.75
4. 根据位置找到对应的数值，若位置为整数，则直接取该位置的数值；若为小数，则采用插值法计算。
5. 计算IQR：IQR = Q3 - Q1。
三、示例说明
假设有一组数据如下：
```
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35
```
步骤如下：
1. 数据已排序。
2. n = 9
3. Q1位置 = (9 + 1) × 0.25 = 2.5 → 取第2和第3个数的平均值
Q1 = (15 + 18) / 2 = 16.5
4. Q3位置 = (9 + 1) × 0.75 = 7.5 → 取第7和第8个数的平均值
Q3 = (28 + 30) / 2 = 29
5. IQR = 29 - 16.5 = 12.5
四、四分位距的用途
| 用途 | 说明 |
| 描述数据集中趋势 | IQR反映中间50%数据的分布情况 |
| 判断异常值 | 通常以1.5×IQR作为判断异常值的界限 |
| 比较数据集差异 | IQR越大，数据越分散；反之则越集中 |
五、总结
四分位距是一种简单而有效的数据离散程度度量方式，尤其适用于非对称或有极端值的数据集。通过计算Q1和Q3的差值，可以快速了解数据的集中范围，并为后续分析提供依据。
| 关键术语 | 定义 |
| 四分位距（IQR） | Q3 - Q1 |
| 第一四分位数（Q1） | 数据中25%处的值 |
| 第三四分位数（Q3） | 数据中75%处的值 |
如需进一步分析数据的分布特性，可结合箱线图（Box Plot）来直观展示四分位距及异常值。
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