【数学公式汇总】在学习数学的过程中，掌握各类公式的应用是提升解题能力的关键。为了方便查阅和复习，以下是对常见数学公式进行的系统性总结，涵盖代数、几何、三角函数、微积分等主要领域。
一、代数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 用于求解形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 展开或因式分解时常用 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 因式分解的重要工具 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_1 $ 为首项，$ d $ 为公差 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
二、几何公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 |
| 圆的面积 | $ A = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 |
| 三角形面积 | $ A = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于任意三角形 |
| 勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ | 直角三角形中，$ c $ 为斜边 |
| 矩形面积 | $ A = 长 \times 宽 $ | 计算矩形面积的基本公式 |
| 正方形面积 | $ A = 边长^2 $ | 特殊矩形的面积计算方式 |
三、三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本三角函数定义 | $ \sin\theta = \frac{对边}{斜边} $, $ \cos\theta = \frac{邻边}{斜边} $, $ \tan\theta = \frac{对边}{邻边} $ | 在直角三角形中使用 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $, $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 用于简化或转换三角函数 |
| 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $ | 用于计算角度和差的三角函数值 |
| 倍角公式 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $ $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 用于角度倍增的情况 |
四、微积分基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 导数基本公式 | $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $ | 求幂函数的导数 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | 求幂函数的不定积分 |
| 常见函数导数 | $ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $, $ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $, $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $ | 常用函数的导数公式 |
| 微分法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $（乘积法则） $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（商法则） | 复合函数的求导方法 |
五、概率与统计公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | |
| 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 计算两个事件至少一个发生的概率 | |
| 概率乘法公式 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) $ | 计算两个事件同时发生的概率 |
| 期望值公式 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 离散随机变量的期望 | |
| 方差公式 | $ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | 衡量数据波动程度 |
通过以上分类整理，我们可以更清晰地掌握数学中的核心公式，有助于提高学习效率和解题能力。建议在日常学习中结合实例反复练习，加深理解。
以上就是【数学公式汇总】相关内容，希望对您有所帮助。
