【配方法例题解题过程视频】在数学学习中，配方法是一种非常重要的解题技巧，尤其在二次方程、函数图像变换和最值问题中应用广泛。为了帮助大家更好地掌握这一方法，下面将通过几个典型例题，详细展示配方法的解题过程，并以加表格的形式进行归纳。
一、什么是配方法？
配方法是将一个二次多项式通过添加和减去某个常数，使其成为完全平方形式的一种方法。其核心思想是“配方”，即将形如 $ ax^2 + bx + c $ 的表达式转化为 $ a(x + p)^2 + q $ 的形式，便于分析函数的顶点、对称轴或极值等性质。
二、配方法例题与解题过程
例题1：将 $ x^2 + 6x + 5 $ 配方
解题步骤：
1. 观察二次项系数为1，直接配方。
2. 取一次项系数的一半并平方：$ (6/2)^2 = 9 $
3. 将原式改写为：
$ x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x + 3)^2 - 4 $
结果：
$ x^2 + 6x + 5 = (x + 3)^2 - 4 $
例题2：将 $ 2x^2 + 8x - 3 $ 配方
解题步骤：
1. 提取二次项系数：
$ 2(x^2 + 4x) - 3 $
2. 对括号内的部分配方：
$ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 $
3. 代入原式：
$ 2[(x + 2)^2 - 4] - 3 = 2(x + 2)^2 - 8 - 3 = 2(x + 2)^2 - 11 $
结果：
$ 2x^2 + 8x - 3 = 2(x + 2)^2 - 11 $
例题3：求 $ y = x^2 - 4x + 7 $ 的最小值
解题步骤：
1. 配方：
$ x^2 - 4x + 7 = (x - 2)^2 + 3 $
2. 因为平方项非负，所以最小值出现在 $ x = 2 $ 时，此时 $ y = 3 $
结果：
最小值为 3，当 $ x = 2 $ 时取得。
三、总结与表格对比
| 例题 | 原式 | 配方后形式 | 最小值（若适用） | 解题关键 |
| 1 | $ x^2 + 6x + 5 $ | $ (x + 3)^2 - 4 $ | 无 | 一次项系数一半平方 |
| 2 | $ 2x^2 + 8x - 3 $ | $ 2(x + 2)^2 - 11 $ | 无 | 提取系数后配方 |
| 3 | $ x^2 - 4x + 7 $ | $ (x - 2)^2 + 3 $ | 3 | 平方项非负特性 |
四、结语
配方法不仅有助于简化二次表达式，还能帮助我们快速找到函数的顶点和极值。通过上述例题可以看出，只要掌握基本步骤，就能灵活运用这一方法解决实际问题。建议多练习不同类型的题目，加深对配方法的理解和应用能力。
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