【中职数学基础模块上册指数函数的图像与性质word教案】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解指数函数的基本概念，掌握其定义形式。

- 能够画出不同底数的指数函数图像，并分析其变化趋势。

- 掌握指数函数的单调性、奇偶性等基本性质。

2. 过程与方法

- 通过观察图像和实例分析，提高学生的数形结合能力。

- 培养学生利用函数图像分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学学习的兴趣，增强应用意识。

- 培养严谨的思维习惯和科学探究精神。

二、教学重点与难点

- 重点：指数函数的图像特征及性质。

- 难点：理解指数函数的增长与衰减规律及其在实际中的应用。

三、教学准备

- 教具：多媒体课件、几何画板（或图形计算器）、黑板、粉笔。

- 学生准备：预习教材相关内容，准备好练习本和铅笔。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入指数函数的概念，如：

- 细菌繁殖

- 人口增长

- 银行存款利息（复利计算）

引导学生思考这些现象的共同点：数量随时间呈指数增长或衰减。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）指数函数的定义

一般地，形如 $ y = a^x $（其中 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $）的函数叫做指数函数。

说明：

- 底数 $ a $ 是一个正实数，不等于1。

- 自变量 $ x $ 是指数，可以取任意实数。

（2）指数函数的图像

利用几何画板演示不同底数的指数函数图像：

- 当 $ a > 1 $ 时，函数图像从左下向右上递增；

- 当 $ 0 < a < 1 $ 时，函数图像从左上向右下递减。

（3）指数函数的性质

通过图像总结以下性质：

| 性质 | 当 $ a > 1 $ 时 | 当 $ 0 < a < 1 $ 时 |

|------|------------------|---------------------|

| 定义域 | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (-\infty, +\infty) $ |

| 值域 | $ (0, +\infty) $ | $ (0, +\infty) $ |

| 单调性 | 在 $ R $ 上单调递增 | 在 $ R $ 上单调递减 |

| 图像过定点 | 过点 $ (0, 1) $ | 过点 $ (0, 1) $ |

3. 课堂练习（10分钟）

出示几道题目，让学生独立完成并小组讨论：

- 判断下列哪些是指数函数：

$ y = 2^x $，$ y = x^2 $，$ y = 3^{-x} $，$ y = 5^{x+1} $

- 画出函数 $ y = 2^x $ 和 $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x $ 的图像，并比较它们的异同。

4. 小结与作业（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课所学内容，强调指数函数的定义、图像特点和基本性质。

- 布置课后作业：

- 教材第XX页第X题、第X题。

- 观察生活中是否存在指数增长或衰减的现象，并尝试用数学语言描述。

五、板书设计

```

课题：指数函数的图像与性质

一、定义：y = a^x （a > 0，a ≠ 1）

二、图像特点：

- a > 1：递增

- 0 < a < 1：递减

三、性质：

1. 定义域：R

2. 值域：(0, +∞)

3. 过点 (0, 1)

4. 单调性：根据a的大小判断

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过生活实例引入指数函数的概念，帮助学生建立直观认识。在图像绘制过程中，部分学生对底数小于1的函数图像理解不够深入，需在后续课程中加强训练。

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备注：本教案为原创内容，适用于中等职业学校数学基础模块上册的教学使用。