【2011中考数学真题解析19（一元一次方程的应用(含答案)）】在2011年的中考数学试卷中，第19题是一道关于“一元一次方程的应用”的典型题目。这类题目主要考查学生对实际问题的理解能力以及将实际问题转化为数学模型的能力。通过建立正确的方程并求解，最终得出合理的答案。
本题的题干如下：
> 某商店购进一批商品，每件成本价为8元，若以每件12元的价格销售，每天可卖出50件；若每件降价1元，则每天多卖出10件。问：为了使每天的利润最大，应将售价定为多少元？
一、题目分析
本题属于应用型问题，涉及到利润的计算。利润 = 单件利润 × 销售数量。我们需要设定变量，建立函数关系，并找出利润的最大值。
设每件商品降价x元，则售价为(12 - x)元，单件利润为(12 - x - 8) = (4 - x)元，销售数量为(50 + 10x)件。
因此，每天的利润可以表示为：
$$
\text{利润} = (4 - x)(50 + 10x)
$$
二、建立方程并化简
展开上式：
$$
(4 - x)(50 + 10x) = 4 \times 50 + 4 \times 10x - x \times 50 - x \times 10x
= 200 + 40x - 50x - 10x^2
= 200 - 10x - 10x^2
$$
整理得：
$$
\text{利润} = -10x^2 - 10x + 200
$$
这是一个关于x的一元二次函数，其图像为开口向下的抛物线，因此存在最大值。
三、求最大值
由于是二次函数，我们可以用顶点公式来求最大值。对于一般形式 $ y = ax^2 + bx + c $，顶点横坐标为：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
这里，$ a = -10 $，$ b = -10 $，所以：
$$
x = -\frac{-10}{2 \times (-10)} = \frac{10}{-20} = -0.5
$$
但x代表的是降价的金额，不能为负数，因此x的取值范围应为 $ x \geq 0 $。
于是我们考虑在x=0时的利润情况：
$$
\text{利润} = (4 - 0)(50 + 10 \times 0) = 4 \times 50 = 200
$$
当x=0时，利润为200元。
再试x=1：
$$
\text{利润} = (4 - 1)(50 + 10 \times 1) = 3 \times 60 = 180
$$
利润下降了。
继续尝试x=0.5（虽然不是整数，但可以作为参考）：
$$
\text{利润} = (4 - 0.5)(50 + 10 \times 0.5) = 3.5 \times 55 = 192.5
$$
仍然小于200元。
由此可知，当x=0时，即售价为12元时，利润最大。
四、结论
为了使每天的利润最大，应将售价定为 12元。
五、答案
答：应将售价定为12元。
六、总结
本题考查了学生对一元一次方程的实际应用能力，尤其是在利润计算中的建模过程。通过设定变量、建立方程、分析函数性质，最终得出合理结论。此类题目在中考中较为常见，建议考生多练习类似题型，提高实际问题的转化与解决能力。
