【因式分解法解一元二次方程练习题及答案】在初中数学中，一元二次方程的求解是重要的知识点之一。其中，因式分解法是一种简单且实用的方法，尤其适用于能够被因式分解的方程。本文将提供一些经典的因式分解法解一元二次方程的练习题，并附上详细解答，帮助学生巩固相关知识。
一、什么是因式分解法？
因式分解法是指将一个一元二次方程化为两个一次因式的乘积形式，然后根据“若两数相乘为0，则至少有一个数为0”的原理来求解方程的方法。其基本步骤如下：
1. 将方程整理成标准形式：$ ax^2 + bx + c = 0 $；
2. 尝试将左边的二次三项式进行因式分解；
3. 将方程写成两个一次因式的乘积等于0的形式；
4. 解每个一次方程，得到原方程的解。
二、练习题与解答
题目1：
解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
解：
首先，尝试将左边的二次多项式因式分解：
$$
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
$$
所以原方程变为：
$$
(x - 2)(x - 3) = 0
$$
由乘积为0可知：
$$
x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0
$$
解得：
$$
x_1 = 2, \quad x_2 = 3
$$
答案： $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
题目2：
解方程：$ x^2 + 7x + 12 = 0 $
解：
对左边进行因式分解：
$$
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
$$
所以方程变为：
$$
(x + 3)(x + 4) = 0
$$
解得：
$$
x + 3 = 0 \quad \text{或} \quad x + 4 = 0
$$
$$
x_1 = -3, \quad x_2 = -4
$$
答案： $ x = -3 $ 或 $ x = -4 $
题目3：
解方程：$ x^2 - 4x - 21 = 0 $
解：
尝试因式分解：
$$
x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)
$$
所以：
$$
(x - 7)(x + 3) = 0
$$
解得：
$$
x - 7 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0
$$
$$
x_1 = 7, \quad x_2 = -3
$$
答案： $ x = 7 $ 或 $ x = -3 $
题目4：
解方程：$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $
解：
先尝试因式分解：
$$
2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)
$$
验证：
$$
(2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3
$$
正确。因此：
$$
(2x - 1)(x + 3) = 0
$$
解得：
$$
2x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
$$
$$
x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3
$$
答案： $ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = -3 $
题目5：
解方程：$ 3x^2 - 10x + 3 = 0 $
解：
尝试因式分解：
$$
3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3)
$$
验证：
$$
(3x - 1)(x - 3) = 3x^2 - 9x - x + 3 = 3x^2 - 10x + 3
$$
正确。因此：
$$
(3x - 1)(x - 3) = 0
$$
解得：
$$
3x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}
$$
$$
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
$$
答案： $ x = \frac{1}{3} $ 或 $ x = 3 $
三、总结
通过以上练习题可以看出，因式分解法的关键在于能否将二次项进行正确的因式分解。对于一些复杂的方程，可能需要使用十字相乘法或配方法等技巧。建议多加练习，提高对因式分解的熟练度，从而更高效地解决一元二次方程问题。
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