【二次函数一般式化为顶点式的题和答案】在初中或高中数学中，二次函数是重要的内容之一。二次函数的一般形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，而顶点式则是 $ y = a(x - h)^2 + k $，其中 $ (h, k) $ 是抛物线的顶点坐标。将一般式转化为顶点式，有助于我们更直观地了解抛物线的对称轴、最大值或最小值等信息。

以下是一些关于“二次函数一般式化为顶点式”的练习题及详细解答，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、题目与解析

题目1：

将 $ y = x^2 + 4x + 3 $ 化为顶点式。

解题步骤：

1. 提取二次项和一次项的系数：

$ y = x^2 + 4x + 3 $

2. 使用配方法：

将 $ x^2 + 4x $ 配成完全平方：

$ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 $

3. 代入原式：

$ y = (x + 2)^2 - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1 $

顶点式：

$ y = (x + 2)^2 - 1 $，顶点为 $ (-2, -1) $

题目2：

将 $ y = 2x^2 - 8x + 5 $ 化为顶点式。

解题步骤：

1. 提取系数：

$ y = 2(x^2 - 4x) + 5 $

2. 配方：

$ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 $

3. 代入并整理：

$ y = 2[(x - 2)^2 - 4] + 5 = 2(x - 2)^2 - 8 + 5 = 2(x - 2)^2 - 3 $

顶点式：

$ y = 2(x - 2)^2 - 3 $，顶点为 $ (2, -3) $

题目3：

将 $ y = -3x^2 + 6x - 2 $ 化为顶点式。

解题步骤：

1. 提取系数：

$ y = -3(x^2 - 2x) - 2 $

2. 配方：

$ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 $

3. 代入并整理：

$ y = -3[(x - 1)^2 - 1] - 2 = -3(x - 1)^2 + 3 - 2 = -3(x - 1)^2 + 1 $

顶点式：

$ y = -3(x - 1)^2 + 1 $，顶点为 $ (1, 1) $

题目4：

将 $ y = 4x^2 + 12x + 7 $ 化为顶点式。

解题步骤：

1. 提取系数：

$ y = 4(x^2 + 3x) + 7 $

2. 配方：

$ x^2 + 3x = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} $

3. 代入并整理：

$ y = 4\left[\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right] + 7 = 4\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - 9 + 7 = 4\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - 2 $

顶点式：

$ y = 4\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - 2 $，顶点为 $ \left(-\frac{3}{2}, -2\right) $

二、总结

将二次函数从一般式转换为顶点式，核心在于配方。通过提取公因数、完成平方、调整常数项，可以逐步得到顶点式。掌握这个过程不仅有助于理解二次函数的图像性质，也为后续学习最值问题、函数图像变换打下基础。

希望以上题目和解析能帮助你更好地理解和掌握二次函数的一般式与顶点式的转换技巧。