平面向量是高中数学的重要组成部分，它在几何、物理等领域有着广泛的应用。为了帮助大家更好地理解和掌握这一章节的内容，本文将对平面向量的知识点进行系统的归纳，并通过例题练习加以巩固。

一、基本概念

1. 向量定义：既有大小又有方向的量称为向量。

2. 向量表示：可以用有向线段来表示向量，通常用字母如$\vec{a}$、$\vec{b}$等表示。

3. 向量相等：当且仅当两个向量的方向相同且模长相等时，这两个向量相等。

二、运算规则

1. 加法法则：平行四边形法则或三角形法则。

2. 减法法则：$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$。

3. 数乘运算：$\lambda\vec{a}$表示将向量$\vec{a}$的长度伸长或缩短为原来的$|\lambda|$倍，并保持其方向不变。

三、重要性质

1. 共线条件：若$\vec{a},\vec{b}$共线，则存在实数$k$使得$\vec{a}=k\vec{b}$。

2. 模长公式：$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$，其中$(x,y)$为向量$\vec{a}$的坐标。

3. 夹角公式：$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$，用于计算两向量之间的夹角。

接下来我们来看几个具体的例子：

【例题1】已知$\vec{a}=(3,4), \vec{b}=(6,8)$，求$\vec{a}+\vec{b}$。

解答：根据向量加法法则，$\vec{a}+\vec{b}=(3+6,4+8)=(9,12)$。

【例题2】设$\vec{a}=(2,-1), \vec{b}=(1,3)$，求$\vec{a}-\vec{b}$。

解答：利用减法法则，$\vec{a}-\vec{b}=(2-1,-1-3)=(1,-4)$。

【例题3】若$\vec{a}=(5,0), \vec{b}=(0,7)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。

解答：根据数量积公式，$\vec{a}\cdot\vec{b}=5\times0+0\times7=0$。

以上就是关于平面向量的一些基础知识及简单应用。希望这些内容能够帮助同学们加深理解，并在实际解题过程中灵活运用。如果还有疑问或者需要进一步学习的地方，请随时提问！