【复数运算公式大全】在数学中，复数是实数与虚数的结合体，广泛应用于物理、工程、信号处理等多个领域。为了方便学习和应用，以下是对复数基本运算公式的总结，并以表格形式展示。
一、复数的基本概念
复数一般表示为：
$$ z = a + bi $$
其中，$ a $ 是实部（Real Part），$ b $ 是虚部（Imaginary Part），$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。
二、复数的四则运算公式
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法 | $ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $ | 实部与实部相加，虚部与虚部相加 |
| 减法 | $ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $ | 实部与实部相减，虚部与虚部相减 |
| 乘法 | $ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $ | 按照分配律展开并合并同类项 |
| 除法 | $ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $ | 分母有理化后计算 |
三、复数的共轭与模
| 概念 | 公式 | 说明 | ||
| 共轭复数 | $ \overline{z} = a - bi $ | 实部不变，虚部取反 | ||
| 模（绝对值） | $ | z | = \sqrt{a^2 + b^2} $ | 表示复数在复平面上到原点的距离 |
| 幂运算 | $ z^n = r^n (\cos n\theta + i\sin n\theta) $ | 当 $ z = r(\cos\theta + i\sin\theta) $ 时使用极坐标形式 |
四、复数的极坐标表示
复数也可以用极坐标形式表示为：
$$ z = r(\cos\theta + i\sin\theta) $$
其中，$ r =
五、欧拉公式
$$ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $$
这是复数分析中的重要公式，常用于简化复数运算和变换。
六、复数的平方根
若 $ z = a + bi $，则其平方根可表示为：
$$ \sqrt{z} = \pm \left( \sqrt{\frac{
七、复数的指数形式
$$ z = re^{i\theta} $$
其中，$ r =
总结
复数的运算虽然看似复杂，但通过掌握基本的代数运算、共轭、模、极坐标表示以及欧拉公式等，可以大大简化问题。在实际应用中，合理选择表示方式（如代数形式或极坐标形式）能提高计算效率和准确性。
以上内容为复数运算的核心公式整理，适用于初学者及需要快速查阅的用户。
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