【北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界学案（-）】一、学习目标

1. 理解常见的几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等）的特征与分类。

2. 能够从不同角度观察几何体，认识其展开图与视图。

3. 掌握几何体的表面和体积的基本概念，初步了解立体图形的结构。

4. 培养空间想象力和动手操作能力，增强对几何世界的兴趣。

二、知识梳理

1. 几何体的分类

- 多面体：由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

- 旋转体：通过旋转一个平面图形得到的立体图形，如圆柱、圆锥、球体等。

2. 常见几何体的特征

- 长方体：有6个矩形面，相对的面全等，有12条棱，8个顶点。

- 正方体：是特殊的长方体，所有面都是正方形，所有棱长相等。

- 圆柱：上下底面是圆形，侧面是曲面，没有顶点。

- 圆锥：底面是圆形，侧面是一个曲面，有一个顶点。

- 球体：由所有到某一点距离相等的点组成的立体图形。

3. 几何体的展开图

- 展开图是指将几何体的各个面按一定方式展开后形成的平面图形。

- 例如：长方体的展开图通常由6个矩形组成；圆柱的展开图包括两个圆形底面和一个矩形侧面。

4. 三视图

- 主视图：从正面看物体所得到的图形。

- 左视图：从左侧看物体所得到的图形。

- 俯视图：从上方看物体所得到的图形。

- 通过三视图可以更全面地理解几何体的形状和结构。

三、典型例题解析

例题1：下列哪些图形属于多面体？

A. 圆柱

B. 正方体

C. 球体

D. 圆锥

解析：多面体是由平面围成的几何体。圆柱和圆锥的侧面是曲面，不属于多面体；正方体是多面体；球体是旋转体，也不属于多面体。因此，正确答案是 B。

例题2：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的表面积和体积。

解析：

- 表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(3×4 + 3×5 + 4×5) = 2(12 + 15 + 20) = 2×47 = 94 cm²

- 体积 = 长×宽×高 = 3×4×5 = 60 cm³

四、课堂练习

1. 判断下列说法是否正确：

a. 所有棱柱都是多面体。

b. 圆柱的侧面是平面。

c. 球体可以画出三视图。

2. 画出一个正方体的展开图，并写出至少两种不同的展开方式。

3. 某个几何体的主视图为长方形，左视图为三角形，俯视图为圆形，这个几何体可能是哪种？

五、课后拓展

尝试用纸板制作一个简单的几何体模型，如长方体或圆柱体，并观察其展开图与三视图。通过动手实践，加深对几何体的理解。

六、小结

本章我们学习了丰富的图形世界，认识了多种常见的几何体及其特征，掌握了它们的展开图与三视图，进一步培养了我们的空间观念和几何思维能力。希望同学们在今后的学习中继续探索更多有趣的几何知识。

备注：本学案内容为原创编写，适用于北师大版七年级数学第一章节教学使用，旨在帮助学生更好地掌握“丰富的图形世界”相关知识点。