【高一数学必修一综合测试题(含答案)】为了帮助同学们更好地掌握高一数学必修一的内容，巩固所学知识，提升解题能力，特整理了一份高一数学必修一的综合测试题。本试卷涵盖了集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数、指数函数与对数函数、幂函数、函数的应用等重点内容，适合学生在复习阶段进行自我检测。
一、选择题（每题5分，共40分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若 $ a > b $，则 $ a^2 > b^2 $
B. 若 $ a < 0 $，则 $ a^2 > 0 $
C. 若 $ x^2 = 4 $，则 $ x = 2 $
D. 若 $ x + y = 0 $，则 $ x = y $
3. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域为（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
4. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(3) = $（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = x^3 $
C. $ y = |x| $
D. $ y = \sqrt{x} $
6. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a = $（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 函数 $ y = \log_3(x - 1) $ 的图像经过点（ ）
A. $ (1, 0) $
B. $ (2, 1) $
C. $ (3, 0) $
D. $ (4, 1) $
8. 若 $ f(x) = 2^x $，则 $ f(\log_2 3) = $（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每题5分，共20分）
9. 集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B = $ ________。
10. 函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} $ 的定义域是 ________。
11. 若 $ \log_a 16 = 2 $，则 $ a = $ ________。
12. 若函数 $ f(x) = x^2 + 2x $，则 $ f(-1) = $ ________。
三、解答题（共40分）
13. （10分）已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} $，集合 $ B = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
14. （10分）求函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} $ 的定义域，并判断其奇偶性。
15. （10分）已知函数 $ f(x) = \log_2(x + 1) $，求 $ f(1) $ 的值，并求出该函数的反函数。
16. （10分）设函数 $ f(x) = 2^x $，求 $ f(1) + f(2) + f(3) $ 的值。
参考答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. C
5. C
6. C
7. B
8. B
二、填空题
9. $ \{2, 3\} $
10. $ [1, +\infty) $
11. 4
12. -1
三、解答题
13. $ A = \{2, 3\} $，$ B = \{1, 2\} $，所以 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $，$ A \cap B = \{2\} $。
14. 定义域：$ (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) $；函数为偶函数。
15. $ f(1) = 1 $，反函数为 $ f^{-1}(x) = 2^x - 1 $。
16. $ f(1) + f(2) + f(3) = 2 + 4 + 8 = 14 $。
通过这份试卷的练习，可以帮助同学们全面复习高一数学必修一的知识点，提升解题能力和应试技巧。建议同学们认真思考、独立完成，再对照答案查漏补缺。
