【八年级数学下册知识点与典型例题】八年级是初中阶段数学学习的重要时期，内容涉及代数、几何以及函数的基础知识。本学期的数学课程在上学期的基础上进一步深化，重点在于培养学生的逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力。本文将对八年级数学下册的主要知识点进行梳理，并结合典型例题帮助学生理解和掌握。

一、主要知识点归纳

1. 二次根式

- 定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。

- 性质：

- √a × √b = √(ab)

- √a ÷ √b = √(a/b) （b≠0）

- 化简：将被开方数中含有的完全平方数提出根号外。

- 运算：加减乘除运算需先化简再合并同类项。

典型例题：

计算：√8 + √18 - √50

解：

√8 = 2√2，√18 = 3√2，√50 = 5√2

所以原式 = 2√2 + 3√2 - 5√2 = 0

2. 一元二次方程

- 定义：形如ax² + bx + c = 0（a≠0）的方程。

- 解法：

- 公式法：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

- 因式分解法

- 配方法

典型例题：

解方程：x² - 5x + 6 = 0

解：

因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0

解得：x₁ = 2，x₂ = 3

3. 函数及其图像

- 一次函数：y = kx + b（k≠0）

- 反比例函数：y = k/x（k≠0）

- 二次函数：y = ax² + bx + c（a≠0）

典型例题：

已知一次函数图象经过点(1, 3)和(-1, -1)，求该函数的解析式。

解：

设函数为 y = kx + b

代入两点得：

3 = k + b

-1 = -k + b

解得：k = 2，b = 1

所以解析式为 y = 2x + 1

4. 勾股定理与逆定理

- 勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

- 逆定理：若三角形三边满足a² + b² = c²，则该三角形为直角三角形。

典型例题：

一个三角形的三边分别为5cm、12cm、13cm，判断是否为直角三角形。

解：

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²

因此，该三角形是直角三角形。

5. 平行四边形与特殊四边形

- 平行四边形性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。

- 矩形、菱形、正方形：属于特殊的平行四边形，具有各自独特的性质。

典型例题：

在平行四边形ABCD中，若∠A = 60°，则∠B = ?

解：

平行四边形对角相等，邻角互补。

所以∠B = 180° - 60° = 120°

二、学习建议

1. 注重基础：熟练掌握公式与定理，理解其含义。

2. 多做练习：通过大量练习巩固知识，提高解题速度和准确率。

3. 总结归纳：建立错题本，定期复习，避免重复错误。

4. 联系实际：尝试将数学问题与生活实际相结合，增强应用意识。

三、结语

八年级数学下册的内容虽然难度有所提升，但只要同学们认真对待，勤于思考，就能逐步掌握其中的规律和技巧。希望本文能为大家提供一些帮助，助力大家在数学学习中取得更好的成绩。