【追及相遇问题自己整理】在物理学习中，追及与相遇问题是运动学中的一个重要内容，尤其在直线运动中经常出现。这类问题主要研究的是两个或多个物体在不同初速度、加速度的情况下，如何在某一时刻达到相同位置（即相遇），或者其中一个物体追上另一个物体（即追及）。
一、基本概念
1. 相遇：指两个物体在某一时刻处于同一位置。
2. 追及：指一个物体在某一时刻追上另一个物体，通常是在速度较大的物体追赶速度较小的物体时发生。
二、常见的追及与相遇类型
1. 匀速追匀速
两物体均以恒定速度运动，若两者速度不等，则速度快的物体最终会追上速度慢的物体。
公式：设甲的速度为 $ v_1 $，乙的速度为 $ v_2 $，初始距离为 $ s_0 $，则追及时间为：
$$
t = \frac{s_0}{v_1 - v_2} \quad (v_1 > v_2)
$$
2. 匀速追变速
一个物体做匀速运动，另一个物体做匀变速运动。例如：一辆汽车以初速度 $ v_0 $ 做匀加速运动，另一辆车以速度 $ v $ 匀速行驶，求追及时间。
3. 变速追变速
两个物体都做变速运动，需要根据加速度和初速度的关系进行分析。
三、解题思路
1. 确定参考系
一般选择地面为参考系，也可以选择相对运动的方式处理。
2. 列出运动方程
根据运动学公式，写出两个物体的位置随时间变化的表达式。
3. 建立方程
当两物体相遇或追及时，它们的位移相等，建立等式求解时间或其他未知量。
4. 验证合理性
检查所得结果是否符合实际情况，如时间是否为正数、是否存在物理意义等。
四、典型例题解析
例题1：甲车以 20 m/s 的速度匀速行驶，乙车从静止开始以 2 m/s² 的加速度做匀加速直线运动。乙车在甲车后方 100 m 处出发，问乙车何时能追上甲车？
解：
设乙车追上甲车的时间为 $ t $。
甲车的位移为：
$$
s_{\text{甲}} = 20t
$$
乙车的位移为：
$$
s_{\text{乙}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = t^2
$$
由于乙车在甲车后方 100 m，所以有：
$$
t^2 = 20t + 100
$$
整理得：
$$
t^2 - 20t - 100 = 0
$$
解这个一元二次方程：
$$
t = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{800}}{2} = \frac{20 \pm 20\sqrt{2}}{2}
$$
取正值：
$$
t = 10 + 10\sqrt{2} \approx 24.14 \, \text{s}
$$
五、注意事项
- 在追及问题中，要注意“相对速度”和“相对位移”的关系。
- 若涉及多阶段运动（如先加速再匀速），需分段分析。
- 注意单位的一致性，避免因单位错误导致结果错误。
六、总结
追及与相遇问题是运动学中常见且重要的内容，掌握其基本原理和解题方法，有助于提高解决实际物理问题的能力。通过不断练习，可以更加熟练地运用运动学公式进行分析和计算，从而在考试或实际应用中游刃有余。
