【华师大《因式分解》第一课时学校公开课教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解因式分解的基本概念，掌握因式分解的定义和基本方法，能够识别多项式是否可以进行因式分解，并初步掌握提取公因式法。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析，引导学生从整式乘法的角度理解因式分解的意义，培养学生观察、归纳和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，增强合作意识和探究精神，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 教学重点： 因式分解的概念及提取公因式法。

- 教学难点： 理解因式分解与整式乘法的关系，正确识别多项式中的公因式。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好笔记本和练习本。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过提问引导学生回忆整式乘法的相关内容，如：“我们之前学习了多项式相乘，比如 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。那么反过来，如果我们知道一个多项式，能不能把它写成几个因式的乘积呢？”

接着展示几个简单的例子，如：

- 6x + 3y = 3(2x + y)

- a² + ab = a(a + b)

引导学生思考这些等式的特点，从而引出“因式分解”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- （1）因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。例如：

$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $

- （2）因式分解与整式乘法的关系：

因式分解是整式乘法的逆运算。即：

$ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 $ 是整式乘法；

$ x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) $ 是因式分解。

- （3）因式分解的基本方法——提取公因式法：

如果一个多项式的各项都有一个公共的因式，可以将其提出来，写成这个公因式与另一个多项式的乘积形式。

例如：

$ 6x^2 + 3x = 3x(2x + 1) $

公因式为 3x。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 找出下列多项式的公因式，并尝试因式分解：

- $ 8a^3b + 4ab^2 $

- $ 12x^2y - 6xy^2 $

- $ 5m^2n^3 - 10mn^2 $

教师巡视指导，鼓励学生之间相互交流，共同解决问题。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道典型例题，让学生独立完成，然后请几位同学上台讲解。

- 例题1：$ 9x^2 - 3x $

- 例题2：$ 14ab + 7a^2b $

- 例题3：$ -6x^2 + 12x $

教师适时点评，强调书写规范和步骤清晰。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 小结：

今天我们学习了因式分解的基本概念，掌握了提取公因式法的基本步骤，理解了因式分解与整式乘法之间的关系。

- 作业布置：

完成课本第XX页练习题第1、2、3题，并尝试自己编一道因式分解题目。

五、教学反思（课后）

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，课堂互动较为积极，大部分学生能够掌握提取公因式的方法。但在个别学生的理解上仍需加强，下节课将通过更多变式训练来巩固所学内容。

备注： 本教案为原创内容，符合教学实际，注重启发性与实践性，适合用于学校公开课教学。