【因式分解练习试题有含答案】在数学学习中，因式分解是一项非常重要的基础技能，尤其在代数部分占据着核心地位。它不仅有助于简化复杂的表达式，还能帮助我们更清晰地理解多项式的结构，为后续的方程求解、函数分析等打下坚实的基础。
为了帮助学生更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一套精心设计的因式分解练习题，并附有详细解答，便于学生自我检测与巩固知识。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 多项式 $ x^2 - 9 $ 的因式分解结果是：
A. $ (x + 3)(x - 3) $
B. $ (x + 3)^2 $
C. $ (x - 3)^2 $
D. $ x^2 - 3 $
2. 多项式 $ 4x^2 - 16 $ 的因式分解结果是：
A. $ 4(x^2 - 4) $
B. $ 4(x - 2)(x + 2) $
C. $ (2x - 4)(2x + 4) $
D. $ (x - 2)(x + 2) $
3. 多项式 $ a^2 + 6a + 9 $ 的因式分解结果是：
A. $ (a + 3)^2 $
B. $ (a - 3)^2 $
C. $ (a + 3)(a - 3) $
D. $ a(a + 6) $
4. 多项式 $ 2x^3 - 8x $ 的因式分解结果是：
A. $ 2x(x^2 - 4) $
B. $ 2x(x - 2)(x + 2) $
C. $ x(2x^2 - 8) $
D. $ 2x^2(x - 4) $
5. 多项式 $ x^2 - 5x + 6 $ 的因式分解结果是：
A. $ (x - 2)(x - 3) $
B. $ (x + 2)(x + 3) $
C. $ (x - 2)(x + 3) $
D. $ (x + 2)(x - 3) $
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 多项式 $ 16a^2 - 25b^2 $ 的因式分解为 ________。
2. 多项式 $ x^2 + 10x + 25 $ 的因式分解为 ________。
3. 多项式 $ 3x^2 - 12x $ 的因式分解为 ________。
4. 多项式 $ x^2 - 7x + 12 $ 的因式分解为 ________。
5. 多项式 $ 9x^2 - 36 $ 的因式分解为 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 将多项式 $ 2x^2 + 8x + 8 $ 因式分解。
2. 分解因式：$ 5x^2 - 20 $。
3. 分解因式：$ x^3 - 4x $。
4. 分解因式：$ x^2 + 4x - 21 $。
四、附加题（10分）
将多项式 $ x^4 - 16 $ 进行因式分解。
答案与解析
一、选择题答案：
1. A
2. B
3. A
4. B
5. A
二、填空题答案：
1. $ (4a - 5b)(4a + 5b) $
2. $ (x + 5)^2 $
3. $ 3x(x - 4) $
4. $ (x - 3)(x - 4) $
5. $ 9(x^2 - 4) = 9(x - 2)(x + 2) $
三、解答题答案：
1. $ 2x^2 + 8x + 8 = 2(x^2 + 4x + 4) = 2(x + 2)^2 $
2. $ 5x^2 - 20 = 5(x^2 - 4) = 5(x - 2)(x + 2) $
3. $ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) $
4. $ x^2 + 4x - 21 = (x + 7)(x - 3) $
四、附加题答案：
$ x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $
通过这套练习题，学生可以系统地复习和巩固因式分解的相关知识点，提升自己的计算能力和逻辑思维能力。建议在做题时多思考不同的分解方法，培养灵活运用因式分解技巧的能力。
