【一次函数教案(一)x】一、教学目标

1. 知识与技能：

理解一次函数的概念，掌握其一般形式和图像特征，能够根据实际问题建立一次函数模型。

2. 过程与方法：

通过实例分析和图像观察，培养学生的数形结合思想和数学建模能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：一次函数的定义及其图像特征。

- 难点：理解一次函数与正比例函数的关系，并能灵活运用。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 图纸、直尺

- 生活实例相关图片或视频

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有注意到，当我们去超市购物时，商品的价格与购买数量之间有什么关系？”

引导学生思考，引出“变量之间的关系”这一概念。

接着展示几个生活中的例子，如出租车计费、手机话费、温度变化等，让学生初步感知变量之间的线性关系。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）回顾旧知

复习正比例函数的定义：形如 y = kx（k ≠ 0）的函数称为正比例函数。

（2）引入一次函数

通过实例说明：当一个变量与另一个变量之间存在固定的增减关系，但不经过原点时，就形成了新的一类函数——一次函数。

（3）定义与表达式

教师讲解：

一般地，形如 y = kx + b（k、b 为常数，且 k ≠ 0）的函数叫做一次函数。

其中，k 叫做斜率，b 叫做截距。

（4）图像特征

利用多媒体展示一次函数的图像——一条直线。

强调：一次函数的图像是直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与 y 轴的交点。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 给出几个不同的一次函数表达式，画出它们的图像。

- 观察图像的变化规律，总结一次函数的性质。

- 讨论：一次函数与正比例函数有什么异同？

4. 巩固练习（10分钟）

设计几道基础题，如：

1. 判断下列哪些是一次函数：

- y = 3x + 2

- y = 5x

- y = x² + 1

- y = 7

2. 写出一次函数 y = -2x + 5 的斜率和截距。

3. 根据图像写出对应的一次函数表达式。

5. 小结与作业（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调一次函数的基本形式、图像特征以及与正比例函数的区别。

布置作业：

- 完成课本第 35 页习题 1、2、3 题。

- 思考：如果一个函数的图像是一条直线，是否一定是一次函数？为什么？

五、板书设计

```

一次函数（一）

1. 定义：y = kx + b（k ≠ 0）

2. 图像：直线

3. 斜率：k，决定倾斜方向和程度

4. 截距：b，决定与 y 轴交点

5. 与正比例函数的关系：当 b = 0 时，即为正比例函数

```

六、教学反思（课后填写）

本次教学以生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过合作探究，增强了学生的参与感和理解力。但在图像绘制环节中，部分学生仍存在操作不熟练的问题，今后应加强动手训练。