【有理数混合运算附答案】在数学学习中，有理数的混合运算是一个基础但非常重要的内容。它不仅涉及到正负数的加减乘除，还包含了括号的使用、运算顺序的掌握以及分数与小数之间的转换等知识点。掌握好有理数的混合运算，有助于提升学生的逻辑思维能力和计算准确性。

一、有理数的基本概念

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $ 和 $ b $ 为整数，且 $ b \neq 0 $）的数。包括正整数、负整数、零、正分数、负分数以及有限小数和无限循环小数等。

二、有理数的混合运算规则

1. 运算顺序：遵循“先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内”。

2. 符号处理：

- 同号相加，取相同符号，绝对值相加；

- 异号相加，取绝对值大的数的符号，绝对值相减；

- 乘除时，同号得正，异号得负。

3. 分数与小数的转换：在进行运算时，可根据需要将分数转化为小数或反之，以方便计算。

三、典型例题解析

例题1

计算：$ (-5) + 4 \times (-2) - 6 \div 3 $

解题步骤：

1. 先算乘除：

$ 4 \times (-2) = -8 $

$ 6 \div 3 = 2 $

2. 代入原式：

$ (-5) + (-8) - 2 $

3. 按顺序计算：

$ -5 - 8 = -13 $

$ -13 - 2 = -15 $

答案：$ -15 $

例题2

计算：$ \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \right) \times \left( -\frac{2}{3} \right) + \frac{5}{6} $

解题步骤：

1. 先算括号内的减法：

$ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} $

2. 再做乘法：

$ -\frac{1}{4} \times -\frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $

3. 最后加上 $ \frac{5}{6} $：

$ \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = 1 $

答案：$ 1 $

四、练习题（附答案）

1. $ 7 - (3 + 5) \times 2 $

答案：$ -9 $

2. $ (-2) \times 3 + 4 \div (-2) $

答案：$ -8 $

3. $ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \left( -\frac{2}{3} \right) $

答案：$ \frac{1}{2} $

4. $ (-6) \div (2 - 5) + 4 \times (-1) $

答案：$ 2 $

5. $ \left( \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \right) \times \left( \frac{3}{2} \right) $

答案：$ \frac{1}{5} $

五、学习建议

- 多做练习题，熟悉各种运算组合；

- 注意符号的变化，避免因符号错误导致结果错误；

- 遇到复杂题目时，分步计算，逐步验证每一步是否正确；

- 可借助计算器辅助检查，但应以手算为主，提高计算能力。

通过不断练习和巩固，有理数的混合运算将不再是难题。希望同学们能够扎实掌握这一知识点，为今后的数学学习打下坚实的基础。