【九年级数学教案】一、教学二次函数的图像与性质

二、教学目标：

1. 理解二次函数的一般形式及其图像特征；

2. 掌握二次函数的顶点式、标准式之间的转换方法；

3. 能够根据二次函数的解析式，绘制其图像并分析其增减性、最大值或最小值；

4. 培养学生数形结合的思想，提升逻辑思维能力。

三、教学重点与难点：

- 重点： 二次函数的图像特征及顶点式的应用。

- 难点： 二次函数图像的平移规律及其对称轴的确定。

四、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、几何画板软件、练习题；

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实例引入二次函数的概念。例如：投掷物体的运动轨迹、抛物线形状的桥梁等，引导学生思考这些现象中是否存在某种数学规律。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）回顾一次函数的图像特征，引出二次函数的定义：

一般形式为：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）

（2）介绍二次函数的图像是抛物线，并说明开口方向由a的正负决定。

（3）讲解顶点式：y = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。

（4）通过举例说明如何将标准式转化为顶点式，如：

y = x² - 4x + 3 → y = (x - 2)² - 1

3. 图像绘制与分析（15分钟）

（1）教师示范用几何画板绘制几个不同形式的二次函数图像；

（2）学生分组操作，尝试绘制以下函数的图像：

- y = x²

- y = -x² + 2

- y = 2(x - 1)² - 3

（3）讨论各图像的对称轴、顶点、开口方向以及增减区间。

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题和提高题，如：

- 写出下列函数的顶点坐标和对称轴：

- y = 3(x + 2)² - 5

- y = -x² + 6x - 8

- 求函数 y = x² - 4x + 5 的最小值。

5. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课的重点内容；

- 布置课后作业：完成教材第32页习题1~5题；

- 鼓励学生预习下一节“二次函数的实际应用”。

六、教学反思：

本节课通过实际例子引入，激发了学生的学习兴趣。在图像绘制环节，部分学生仍存在理解上的困难，需在后续课程中加强练习与讲解。同时，应注重引导学生自主探索，提升课堂参与度。

七、板书设计：

```

二次函数的图像与性质

1. 一般形式：y = ax² + bx + c

2. 图像：抛物线

3. 顶点式：y = a(x - h)² + k

- 顶点：(h, k)

- 对称轴：x = h

4. 开口方向：a > 0 向上；a < 0 向下

```

备注： 本教案可根据实际教学进度进行适当调整，以适应不同层次学生的接受能力。