【同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习题】在初中数学中，幂的运算是一项非常基础且重要的内容。其中，同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方是学习整式运算和代数表达式化简的重要基础。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，下面整理了一组相关的练习题，供同学们课后巩固与提高。

一、同底数幂的乘法

知识点回顾：

当两个同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。即：

$$

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

$$

练习题：

1. 计算 $ 2^3 \times 2^5 $

2. 计算 $ x^4 \cdot x^7 $

3. 化简 $ a^2 \cdot a^3 \cdot a^5 $

4. 求 $ (-3)^2 \cdot (-3)^4 $

5. 化简 $ y^6 \cdot y^{-3} $

二、幂的乘方

知识点回顾：

一个幂的乘方，等于底数不变，指数相乘。即：

$$

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

$$

练习题：

1. 计算 $ (2^3)^2 $

2. 化简 $ (x^4)^3 $

3. 计算 $ (a^2)^5 $

4. 求 $ [(-5)^2]^3 $

5. 化简 $ (y^3)^{-2} $

三、积的乘方

知识点回顾：

一个积的乘方，等于每个因式的乘方的积。即：

$$

(ab)^n = a^n \cdot b^n

$$

练习题：

1. 计算 $ (2 \times 3)^2 $

2. 化简 $ (xy)^3 $

3. 求 $ (-2a)^2 $

4. 计算 $ (3x)^4 $

5. 化简 $ (ab^2)^3 $

四、综合练习

1. 计算 $ (x^2)^3 \cdot x^4 $

2. 化简 $ (2a^3)^2 \cdot a^5 $

3. 求 $ [(-3b)^2]^2 $

4. 计算 $ (xy)^2 \cdot (x^2y)^3 $

5. 化简 $ [(a^2)^3]^2 \cdot a^5 $

通过以上练习题的训练，可以帮助同学们熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方的基本运算法则，并能灵活运用到实际问题中。建议在做题过程中注意符号的变化和指数的运算规则，逐步提升自己的计算能力和逻辑思维能力。

提示： 在解题过程中，可以尝试将题目拆解成多个步骤，逐步分析，避免因粗心而出现错误。同时，也可以结合图形或实际例子来加深理解。

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