【七年级数学下册1.17幂的乘方与积的乘方练习题2】在学习幂的运算过程中，幂的乘方与积的乘方是两个非常重要的知识点。它们不仅是初中数学中的基础内容，也是后续学习多项式、指数函数等知识的重要基础。今天我们将围绕“1.17 幂的乘方与积的乘方”这一章节，进行相关的练习题训练，帮助同学们更好地掌握这部分内容。

一、知识点回顾

1. 幂的乘方法则

若 $ a $ 是一个数，$ m $ 和 $ n $ 是正整数，则有：

$$

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

$$

也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2. 积的乘方法则

若 $ a $、$ b $ 是两个数，$ n $ 是正整数，则有：

$$

(ab)^n = a^n \cdot b^n

$$

即：积的乘方等于各因式的乘方的积。

二、典型例题解析

例题1： 计算 $ (x^3)^2 $

解： 根据幂的乘方法则，$ (x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6 $

例题2： 计算 $ (2a)^3 $

解： 根据积的乘方法则，$ (2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3 $

三、练习题精选（附答案）

1. 计算： $ (y^4)^3 $

答案： $ y^{12} $

2. 计算： $ (3b)^2 $

答案： $ 9b^2 $

3. 化简： $ [(x^2)^3]^2 $

答案： $ x^{12} $

4. 计算： $ (-2xy)^3 $

答案： $ -8x^3y^3 $

5. 化简： $ (a^2b)^3 \cdot (ab^2)^2 $

解：

先分别计算两部分：

- $ (a^2b)^3 = a^6b^3 $

- $ (ab^2)^2 = a^2b^4 $

再相乘：$ a^6b^3 \cdot a^2b^4 = a^{8}b^{7} $

答案： $ a^8b^7 $

四、常见错误提醒

1. 混淆幂的乘方与同底数幂的乘法

- 错误：$ (x^2)^3 = x^5 $

- 正确：$ (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 $

2. 忽略负号或系数的乘方

- 错误：$ (-3x)^2 = -9x^2 $

- 正确：$ (-3x)^2 = 9x^2 $

五、小结

通过本节的学习和练习，我们掌握了幂的乘方与积的乘方的基本法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。建议同学们在做题时注意符号的变化、指数的运算顺序以及是否需要展开计算。只有不断练习，才能真正理解并熟练应用这些知识点。

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