【二次函数练习题及答案】在初中数学中，二次函数是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型。掌握好二次函数的相关知识，不仅能帮助我们解决实际问题，还能提升数学思维能力。本文将提供一些关于二次函数的练习题，并附上详细的解答过程，帮助大家巩固所学内容。
一、选择题
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. $ y = 3x + 2 $
B. $ y = x^2 - 5 $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = 2x^3 $
答案：B
解析：二次函数的一般形式为 $ y = ax^2 + bx + c $，其中 $ a \neq 0 $。只有选项B符合这一形式。
2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (1, 1)
B. (1, -1)
C. (-1, 1)
D. (-1, -1)
答案：A
解析：顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-2)} = 1 $，代入得 $ y = -2(1)^2 + 4(1) - 1 = 1 $，所以顶点为(1, 1)。
3. 若抛物线 $ y = x^2 + 2x + k $ 与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答案：A
解析：抛物线与x轴只有一个交点，说明判别式 $ \Delta = 0 $。即 $ 2^2 - 4 \times 1 \times k = 0 $，解得 $ k = 1 $。
二、填空题
1. 函数 $ y = 3(x - 2)^2 + 5 $ 的顶点坐标是 ________。
答案：(2, 5)
解析：顶点式为 $ y = a(x - h)^2 + k $，顶点为 $ (h, k) $。
2. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象开口向上，则a的取值范围是 ________。
答案：a > 0
3. 已知二次函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $，当x = 3时，y的值为 ________。
答案：-1
解析：代入 $ x = 3 $，得 $ y = 3^2 - 6 \times 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 $。
三、解答题
1. 求函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的对称轴和顶点坐标。
解：
对称轴为 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 $。
将 $ x = 2 $ 代入原式得：
$ y = -(2)^2 + 4 \times 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 $。
因此，顶点坐标为 (2, 1)。
2. 已知某二次函数的图象经过点 (1, 0)、(3, 0) 和 (0, -3)，求该函数的解析式。
解：
设函数为 $ y = a(x - 1)(x - 3) $。
将点 (0, -3) 代入得：
$ -3 = a(0 - 1)(0 - 3) = a \times (-1) \times (-3) = 3a $，解得 $ a = -1 $。
因此，函数解析式为 $ y = - (x - 1)(x - 3) = -x^2 + 4x - 3 $。
四、总结
二次函数是初中数学的重要内容，涉及图像、性质、顶点、对称轴、判别式等多个方面。通过做题可以加深理解，提高解题能力。希望以上练习题能够帮助你更好地掌握二次函数的相关知识。
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