在数学分析中，函数的单调性是一个重要的性质，它描述了函数值随自变量变化的趋势。具体而言，如果一个函数在其定义域内的任意两点之间保持递增或递减的关系，则称该函数具有某种单调性。
定义法判断函数的单调性
要利用定义法来判断一个函数是否为单调函数，首先需要明确函数的定义域，并选取定义域内的任意两个点x₁和x₂，满足x₁ < x₂。接下来，计算这两个点对应的函数值f(x₁)与f(x₂)，并比较它们的大小关系：
- 如果对于所有满足x₁ < x₂的情况都有f(x₁) ≤ f(x₂)，则称此函数在该区间内是不减的；
- 若进一步满足f(x₁) < f(x₂)，则称为严格递增；
- 类似地，若对于所有满足x₁ < x₂的情况都有f(x₁) ≥ f(x₂)，则称此函数在此区间内是不增的；
- 若进一步满足f(x₁) > f(x₂)，则称为严格递减。
通过上述步骤，我们可以系统地分析出给定函数在整个定义域上或者特定子集上的单调性特征。
示例应用
考虑函数f(x) = x³ - 3x + 2。为了确定其单调性，我们选择任意两个数a, b (假设a 结论 掌握好如何运用定义法去探究函数的单调性不仅有助于深入理解函数的本质特性，而且也为解决实际问题提供了强有力的工具。无论是理论研究还是工程实践，正确理解和灵活运用这一概念都是非常关键的。
