在数学中，复数是一个非常重要的概念，它由实部和虚部组成，通常表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i² = -1。复数的加减乘除运算是复数的基本操作，掌握这些运算规则对于解决许多实际问题至关重要。

复数的加法与减法

复数的加法和减法非常直观。当两个复数相加时，只需将它们的实部和虚部分别相加即可。例如：

(3 + 4i) + (5 - 2i) = (3 + 5) + (4 - 2)i = 8 + 2i

同样地，复数的减法也是类似的，只需要将对应的实部和虚部分别相减：

(3 + 4i) - (5 - 2i) = (3 - 5) + (4 + 2)i = -2 + 6i

复数的乘法

复数的乘法稍微复杂一些，但遵循分配律。两个复数相乘时，使用公式(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。举个例子：

(3 + 4i)(5 - 2i) = (35 - 4(-2)) + (3(-2) + 45)i = 15 + 8 + (-6 + 20)i = 23 + 14i

复数的除法

复数的除法需要利用共轭的概念。如果要计算(a + bi)/(c + di)，首先将分母乘以其共轭(c - di)，然后分别计算分子和分母的结果：

(a + bi)/(c + di) = [(a + bi)(c - di)] / [(c + di)(c - di)]

分母变为c² + d²（因为(c + di)(c - di) = c² + d²），分子则按乘法法则展开：

[(a + bi)(c - di)] = ac - adi + bci - bdi² = ac - adi + bci + bd

最终结果为(ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)/(c² + d²)i。

通过这种方式，我们可以准确地完成复数的除法运算。

以上就是复数加减乘除的基本运算方法，熟练掌握这些技巧可以帮助我们更好地理解和应用复数理论。