最大公因数与最小公倍数练习题

在数学学习中，最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是两个非常重要的概念。它们不仅在理论数学中有广泛应用，还在实际问题解决中扮演着关键角色。本练习旨在帮助学生巩固对这两个概念的理解，并通过实际操作提升解题能力。

一、基础知识回顾

1. 最大公因数

最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的一个。例如，对于数字12和18，它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数为6。

2. 最小公倍数

最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。以12和18为例，它们的公倍数有36、72等，其中最小公倍数为36。

二、练习题

练习1：计算以下各组数字的最大公因数

- （1）24和36

- （2）45和60

- （3）72和96

练习2：计算以下各组数字的最小公倍数

- （1）15和20

- （2）28和35

- （3）48和64

练习3：综合应用

- 某班级有48名学生，若将他们分成若干小组，每组人数相同且不少于4人，不多于12人，请问最多可以分成多少组？最少需要分成多少组？

三、解答提示

- 最大公因数

可以使用辗转相除法（欧几里得算法）来求解，这种方法简单高效。

- 最小公倍数

公式为：两数乘积 ÷ 最大公因数 = 最小公倍数。

- 综合应用

首先确定分组人数的范围（4到12），然后计算出对应的分组数量。

四、总结

通过以上练习，我们可以看到，最大公因数和最小公倍数的应用范围非常广泛。无论是日常生活中的物品分配问题，还是复杂的数学建模，这两者都发挥着不可替代的作用。希望同学们能够熟练掌握这些技巧，并在实践中灵活运用。

如果您需要进一步调整或扩展内容，请随时告知！