在数学的学习过程中，实数是一个非常基础且重要的概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了一个完整的数系，在日常生活中以及更复杂的数学运算中都有着广泛的应用。为了帮助大家更好地理解和掌握这一概念，下面是一些关于实数的概念练习题。

一、选择题

1. 下列哪个选项中的数全部是实数？

A. {π, √2, -3, 0}

B. {i, √(-4), 5/0}

C. {∞, e, 7}

D. {0.333..., √9, 1/3}

答案：A

2. 下列哪个数是有理数？

A. π

B. √2

C. 0.121212...

D. e

答案：C

3. 下列哪个表达式的结果一定是一个实数？

A. √(-9)

B. (-8)^(1/3)

C. 0 ÷ 0

D. 2^(-∞)

答案：B

二、填空题

4. 实数可以分为_________和_________两大类。

答案：有理数，无理数

5. 若一个数的小数部分无限循环，则该数为_________。

答案：有理数

6. 实数集通常用符号_________表示。

答案：R

三、解答题

7. 请说明为什么π是一个无理数？

解析：

π是一个无理数是因为它无法表示为两个整数之比的形式。换句话说，π的小数部分是无限不循环的。这已经被数学证明，因此π不能被精确地写成分数形式，只能通过近似值来表示，例如3.14159。

8. 请判断以下各数是否属于实数，并说明理由：

- √16

- 0.999...

- √-1

解析：

- √16 = 4，是实数，因为它是有理数。

- 0.999... = 1，也是实数，因为它可以通过有理数的极限定义为1。

- √-1 = i，不是实数，而是虚数单位。

通过这些练习题，我们可以看到实数的概念涵盖了非常广泛的范围，从简单的整数到复杂的无理数。理解这些基本概念对于进一步学习数学是非常重要的。希望这些题目能够帮助你巩固对实数的理解！