层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种系统化的决策方法，广泛应用于多目标决策问题中。通过构建层次结构模型，将复杂的决策问题分解为若干个层次，并对各层次中的元素进行两两比较，从而得出最优方案。
以某公司选择最佳供应商为例，我们可以利用层次分析法来建立数学模型。首先，确定目标层，即选择最佳供应商；其次，设立准则层，包括价格、质量和服务三个主要因素；最后，设置方案层，列出所有候选供应商。
接下来，使用1至9标度法对各准则之间的重要性进行判断，形成判断矩阵。例如，在价格与质量之间，若认为价格比质量稍微重要，则赋值为3；若认为两者同等重要，则赋值为1。同样地，对于每个准则下的各个供应商也需构建相应的判断矩阵。
然后计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，这一步骤可以通过幂迭代法实现。接着检验判断矩阵的一致性，确保其一致性比率CR小于0.1，否则需要调整判断矩阵直至满足条件为止。
最终根据各供应商在不同准则下的权重得分以及综合得分排序，选出得分最高的供应商作为最终选择对象。这种方法不仅能够科学合理地处理多属性决策问题，还能有效提高决策效率和准确性。
总之，层次分析法作为一种实用性强且易于理解的数学建模工具，在实际应用中具有重要意义。它可以帮助我们在面对复杂决策时理清思路，做出更加明智的选择。
