在学习《复变函数》这门课程的过程中，我们常常会遇到一些复杂的理论问题和计算题。为了帮助大家更好地理解和掌握这门学科的核心知识点，下面将对部分典型作业题目进行详细解答。

首先来看第一题：求解函数f(z) = e^(iz)的导数。根据复变函数的基本原理，我们可以直接使用求导公式得到结果为f'(z) = ie^(iz)。这里需要注意的是，在复平面上，指数函数的形式与实数域上的形式保持一致，只是变量z是复数而已。

接下来是第二题：证明柯西-黎曼方程对于解析函数的重要性。假设一个函数f(z) = u(x,y) + iv(x,y)，其中u和v分别是z的实部和虚部的函数。如果这个函数在某个区域内可微，则它必须满足柯西-黎曼方程∂u/∂x=∂v/∂y且∂u/∂y=-∂v/∂x。这一条件不仅是解析性的必要条件，也是充分条件，表明了复函数在某点处可导当且仅当其满足柯西-黎曼方程，并且偏导数连续。

再来看第三题：讨论洛朗级数展开的应用场景。洛朗级数主要用于研究孤立奇点附近的性质，尤其是如何分类这些奇点（如可去奇点、极点及本性奇点）。通过将函数表示成负幂项加上正幂项的形式，我们可以方便地分析函数的行为，特别是在远离原点或接近奇点的情况下。

最后一个问题是如何利用留数定理计算闭合曲线积分。留数定理提供了一种有效的方法来计算沿封闭路径积分值，特别是当被积函数具有有限个孤立奇点时。具体做法是找出所有包含于积分路径内部的奇点及其对应的留数值，然后将它们相加并乘以2πi即可得出最终答案。

以上就是针对几个常见问题给出的答案解析。希望这些解释能够帮助同学们加深理解，并在今后的学习中灵活运用所学知识解决实际问题。当然，《复变函数》作为一门重要的数学分支，还有许多更深层次的内容等待探索，希望大家能够在实践中不断积累经验，提高自己的专业水平！