在学习离散数学的过程中,课后习题是巩固知识的重要环节。屈婉玲教授编写的《离散数学》教材以其严谨的内容和丰富的习题而受到广泛好评。为了帮助大家更好地掌握书中的知识点,以下将对部分课后习题进行详细解答。
首先,让我们来看一道关于命题逻辑的基本题目。假设我们有如下两个命题:
P: "今天天气晴朗"
Q: "我出去跑步"
根据这两个命题,我们可以构造复合命题"P→Q",即"如果今天天气晴朗,那么我就出去跑步"。现在的问题是:当P为真且Q也为真的情况下,这个复合命题是否成立?
答案是肯定的。因为在这种情况下,P→Q的真值表显示为真。这意味着只要前提条件(P)为真,并且结果(Q)也确实发生,则整个命题就成立。
接下来,我们考虑集合论中的一个问题。设A={1,2,3},B={3,4,5},求A∪B和A∩B的结果。
通过集合运算我们知道,A∪B表示所有属于A或B的元素组成的集合,因此A∪B={1,2,3,4,5};而A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合,所以A∩B={3}。
此外,在图论部分,有一道关于简单图的问题。给定一个具有n个顶点的完全图Kn,请问它有多少条边?
对于完全图Kn来说,每一对不同的顶点之间都有一条边相连。因此,边的数量等于从n个顶点中选取两者的组合数C(n,2),公式为n(n-1)/2。例如,当n=4时,Kn就有6条边。
以上只是屈婉玲版《离散数学》中众多精彩内容的一部分展示。通过这些具体的例子,我们可以看到离散数学不仅理论性强,而且实际应用也非常广泛。希望上述解析能够为大家提供一定的参考价值,同时也鼓励大家深入研究书中其他更复杂有趣的题目。