在数学学习中，掌握负整数指数幂的概念和运算规则是非常重要的。这一知识点不仅在初中阶段是重点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。为了帮助同学们更好地理解和应用负整数指数幂，这里整理了一些练习题供参考。

一、基本概念复习

1. 负整数指数幂的定义

若a≠0，则 \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)，其中n为正整数。

2. 性质

- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

- \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

- \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

二、练习题

以下是一些针对负整数指数幂的练习题，请同学们认真完成：

基础题

1. 计算：\(2^{-3}\)

2. 化简：\(\frac{1}{5^{-2}}\)

3. 求值：\(3^{-4}\)

提高题

4. 化简：\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)

5. 计算：\(4^{-2} \cdot 4^3\)

6. 求解：\(\frac{2^{-3}}{2^{-5}}\)

综合题

7. 已知 \(x^{-2} = \frac{1}{9}\)，求x的值。

8. 化简：\(\left(3^{-1} + 2^{-1}\right)^{-1}\)

9. 若 \(a^{-1} + b^{-1} = 5\)，且 \(a \cdot b = 6\)，求a和b的值。

三、答案解析

1. \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)

2. \(\frac{1}{5^{-2}} = 5^2 = 25\)

3. \(3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}\)

4. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4\)

5. \(4^{-2} \cdot 4^3 = 4^{3-2} = 4^1 = 4\)

6. \(\frac{2^{-3}}{2^{-5}} = 2^{-3+5} = 2^2 = 4\)

7. \(x^{-2} = \frac{1}{9} \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3\) 或 \(x = -3\)

8. \(\left(3^{-1} + 2^{-1}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right)^{-1} = \left(\frac{2+3}{6}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{6}\right)^{-1} = \frac{6}{5}\)

9. \(a^{-1} + b^{-1} = 5 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5 \Rightarrow \frac{a+b}{ab} = 5\)

又因为 \(ab = 6\)，所以 \(a+b = 30\)。结合方程组可得 \(a=6, b=1\) 或 \(a=1, b=6\)。

通过这些练习题，希望同学们能够熟练掌握负整数指数幂的相关知识，并能灵活运用到实际问题中去。数学学习需要不断练习和思考，希望大家能够在实践中提升自己的能力！