小学六年级是学生学习数学的重要阶段，这一时期的学习不仅为初中数学打下坚实的基础，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题技巧，下面为大家整理了一份六年级奥数综合试题，并附有详细解答。

一、填空题

1. 一个数的3倍加上7等于40，这个数是多少？

解答：设这个数为x，则有3x + 7 = 40。移项得3x = 33，再除以3得到x = 11。因此，这个数是11。

2. 如果甲乙两人合作完成一项工作需要6天，而单独由甲完成则需要10天，那么单独由乙完成这项工作需要多少天？

解答：设甲的工作效率为1/10（每天完成工作的比例），甲乙合作的效率为1/6。因此，乙的工作效率为1/6 - 1/10 = 1/15。所以，单独由乙完成这项工作需要15天。

二、选择题

3. 某商店将商品按原价的8折出售，现售价为240元，问原价是多少？

A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 360元

解答：设原价为x元，则有0.8x = 240。解得x = 300。因此，正确答案是B。

4. 一个长方形的长是宽的2倍，面积为72平方厘米，求长和宽。

A. 长12cm，宽6cm B. 长10cm，宽5cm

C. 长9cm，宽4.5cm D. 长8cm，宽4cm

解答：设宽为x cm，则长为2x cm。根据面积公式得2x x = 72，即2x² = 72，解得x = 6。因此，长为12cm，宽为6cm。正确答案是A。

三、应用题

5. 小明从家到学校要走2公里，他每小时走4公里。如果他提前半小时出发，那么他可以在原计划到达时间前多少分钟到达学校？

解答：小明正常情况下需要的时间为2 ÷ 4 = 0.5小时，即30分钟。提前半小时出发意味着他有60分钟的时间，因此可以比原计划早到30分钟。

通过以上题目练习，同学们可以进一步巩固六年级数学知识点，同时提升自己的解题速度与准确性。希望这些题目对大家有所帮助！