在小学五、六年级的数学学习中，几何图形的相关题目常常会涉及到阴影部分的面积计算。这类问题不仅考察学生的观察能力和逻辑思维能力，还考验他们对基本几何知识的应用水平。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，下面我们将通过一些具体的例题来详细讲解如何求解阴影部分的面积。
例题一：简单叠加法
题目描述：
如图所示，一个大圆内有一个小圆，小圆与大圆同心。已知大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米。求阴影部分的面积。
解答步骤：
1. 计算大圆的总面积：\( S_{\text{大}} = \pi r^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi \) 平方厘米。
2. 计算小圆的总面积：\( S_{\text{小}} = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \) 平方厘米。
3. 阴影部分面积为大圆面积减去小圆面积：\( S_{\text{阴影}} = S_{\text{大}} - S_{\text{小}} = 64\pi - 16\pi = 48\pi \) 平方厘米。
因此，阴影部分的面积为 \( 48\pi \) 平方厘米。
例题二：分割法
题目描述：
如图所示，一个正方形内有一个圆形，圆形的直径等于正方形边长。已知正方形边长为10厘米，求阴影部分的面积。
解答步骤：
1. 计算正方形的总面积：\( S_{\text{正}} = \text{边长}^2 = 10^2 = 100 \) 平方厘米。
2. 计算圆形的总面积：\( S_{\text{圆}} = \pi r^2 = \pi \times (5)^2 = 25\pi \) 平方厘米。
3. 阴影部分面积为正方形面积减去圆形面积：\( S_{\text{阴影}} = S_{\text{正}} - S_{\text{圆}} = 100 - 25\pi \) 平方厘米。
因此，阴影部分的面积为 \( 100 - 25\pi \) 平方厘米。
例题三：旋转对称法
题目描述：
如图所示，一个等边三角形内有一个扇形，扇形的圆心角为120°，半径等于三角形边长的一半。已知三角形边长为12厘米，求阴影部分的面积。
解答步骤：
1. 计算等边三角形的总面积：\( S_{\text{三角形}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} \) 平方厘米。
2. 计算扇形的总面积：\( S_{\text{扇形}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 = 12\pi \) 平方厘米。
3. 阴影部分面积为三角形面积减去扇形面积：\( S_{\text{阴影}} = S_{\text{三角形}} - S_{\text{扇形}} = 36\sqrt{3} - 12\pi \) 平方厘米。
因此，阴影部分的面积为 \( 36\sqrt{3} - 12\pi \) 平方厘米。
以上是几个典型的求阴影部分面积的例题及其解答过程。通过这些题目，我们可以看到，解决这类问题的关键在于正确地将图形分解或组合，并灵活运用几何公式。希望这些练习能够帮助学生们巩固相关知识点，提高解题能力。
附答案：
1. \( 48\pi \)
2. \( 100 - 25\pi \)
3. \( 36\sqrt{3} - 12\pi \)
