在数学学习中，平面向量是一个非常重要的概念。它不仅在几何学中有广泛的应用，而且在物理学、工程学等领域也有着不可替代的地位。本节课我们将重点探讨平面向量的坐标表示以及相关的运算，并通过一系列习题来巩固所学知识。

一、平面向量的坐标表示

平面向量可以用一对有序数（x, y）来表示，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的投影。这种表示方法使得我们可以用代数的方法来处理几何问题。例如，如果一个向量的起点为原点(0,0)，终点为点A(x,y)，那么这个向量就可以表示为(x, y)。

二、向量的基本运算

1. 加法：两个向量相加的结果是它们对应的分量相加。即，若向量a = (x₁, y₁)，向量b = (x₂, y₂)，则向量a + b = (x₁+x₂, y₁+y₂)。

2. 减法：向量的减法类似于加法，只是需要将被减向量的分量取反。即，若向量a = (x₁, y₁)，向量b = (x₂, y₂)，则向量a - b = (x₁-x₂, y₁-y₂)。

3. 数乘：一个向量与一个标量k相乘时，结果是该向量的每个分量都乘以k。即，若向量a = (x₁, y₁)，则ka = (kx₁, ky₁)。

4. 点积：两个向量的点积等于它们对应分量乘积之和。即，若向量a = (x₁, y₁)，向量b = (x₂, y₂)，则a·b = x₁x₂ + y₁y₂。

三、习题测验

为了检验大家对以上知识点的理解程度，下面我们来进行一些练习题：

1. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求a+b和a-b。

2. 若向量c = (5, 7)，求-2c。

3. 计算向量d = (2, 3)与向量e = (4, -1)的点积。

通过这些题目，大家可以更好地掌握平面向量的坐标表示及其运算技巧。希望同学们能够在实践中不断加深理解，灵活运用所学知识解决实际问题。

本课程旨在帮助学生建立起清晰的概念框架，并通过具体实例加深记忆。希望大家能够认真对待每一次练习机会，在掌握基础的同时培养解决问题的能力。